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林深输入了两个复数z_1=1+i和z_2=1-i，然后点击了“加法”
按钮。
屏幕上，代表z_1和z_2的两个光点，分别向对方移动，然后合并成了一个新的光点，代表z_1+z_2=2。
然后，他点击了“乘法”
按钮。
代表z_1和z_2的两个光点，开始旋转和伸缩，然后合并成了一个新的光点，代表z_1tisz_2=2。
林深看着屏幕上的光点，心里充满了震撼。
他调整了程序的参数，让更多的复数出现在屏幕上。
屏幕上的光点越来越多，像一片璀璨的星空。
他看着这片星空，忽然觉得，数学的世界，如此奇妙，如此美丽。
虚数，这个曾经被认为是“想象中的数”
，如今却成了这片星空的基石。
它像一个看不见的坐标轴，支撑着这片星空的运转。
林深想起了祖父的话：“虚数，乃实数之镜，映世间之无形。”
他觉得，祖父说得没错。
虚数不仅是实数的镜子，更是宇宙的镜子。
它映照着我们看不见的世界，映照着宇宙的本质。
第五章量子世界的虚影林深对虚数的探索，进入了一个更深的领域——量子力学。
他在图书馆里，看到了一本《量子力学导论》。
书里写道，量子力学的核心方程——薛定谔方程，是一个复值偏微分方程。
波函数psi（x，t），是一个复值函数，它的模的平方|psi（x，t）|2，代表着粒子在x处出现的概率密度。
林深的心里，充满了好奇。
为什么量子力学要用复数来描述？虚数在量子世界里，到底扮演着什么样的角色？他决定，去请教学校的量子力学教授——张教授。
张教授是一位白发苍苍的老人，和蔼可亲。
他的办公室里，摆满了各种物理书籍和实验器材。
林深走进办公室的时候，张教授正在看一篇论文。
“张教授，您好。”
林深恭敬地说，“我是数学系的林深，我想向您请教一个问题。”
张教授抬起头，笑了笑：“哦，林深啊，我听说过你。
你在复变函数方面的研究，做得很不错。
有什么问题，你说吧。”
，！
林深坐了下来，拿出笔记本，问道：“张教授，为什么量子力学要用复数来描述？虚数在量子世界里，有什么实际意义？”
张教授放下手中的论文，靠在椅背上，沉思了片刻，说：“这个问题，很多物理学家都思考过。
其实，虚数在量子力学里，不是一个可有可无的工具，它是量子力学的核心。”
他顿了顿，继续说：“在经典力学里，我们用实数来描述物体的运动状态。
比如，物体的位置、速度、加速度，都是实数。
但在量子力学里，粒子的状态，是由波函数来描述的。
波函数是一个复值函数，它的实部和虚部，共同决定了粒子的行为。”
“为什么不能用实数来描述波函数呢？”
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