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祖父曾经尝试用复数来描述一个简单的电路，他把电流和电压表示为复数，然后通过计算，得到了电路的阻抗。
实验的结果，和实际测量的结果，完全一致。
祖父在笔记里写道：“当我看到计算结果和实验结果吻合的时候，我仿佛看到了虚数的光芒。
它像一个幽灵，在电路里穿梭，却真实地影响着电流的流动。”
林深合上书，靠在椅背上，长长地舒了一口气。
他觉得，自己对虚数的理解，又深了一层。
他站起身，走到窗边，推开窗户。
晚风带着凉意，扑面而来，吹起他额前的碎发。
他看着院子里的老槐树，看着天边的晚霞，心里忽然涌起一个念头：他要重现祖父的实验，他要亲眼看看虚数的光芒。
第三章电路里的幽灵林深的实验，从一个简单的rlc串联电路开始。
他从学校的实验室里，借来了电阻、电感、电容、信号发生器、示波器等器材。
他把这些器材带回了老宅的书房，在书桌上搭建起了一个简易的实验台。
rlc串联电路，由电阻r、电感l和电容c串联而成。
当交流电通过这个电路时，电路的阻抗z，可以用复数来表示：z=r+i（ogal-frac{1}{ogac}），其中oga是交流电的角频率。
林深的目标，是通过计算和实验，验证复数阻抗的正确性。
他先在笔记本上，写下了电路的参数：电阻r=100oga，电感l=01h，电容c=10uf。
他选择了一个角频率oga=100rads，然后计算出电路的阻抗：ogal=100tis01=10ogafrac{1}{ogac}=frac{1}{100tis10tis10{-6}}=1000ogaz=100+i（10-1000）=100-990ioga然后，他计算出了阻抗的模：|z|=sqrt{1002+（-990）2}approx995oga阻抗的幅角：varphi=arctan（frac{-990}{100}）approx-843circ接下来，他开始搭建电路。
他把电阻、电感、电容依次串联起来，然后连接到信号发生器上。
他把信号发生器的输出频率调到f=frac{oga}{2pi}approx159hz，输出电压调到u=10v。
最后，他把示波器的探头，连接到电路的两端，用来测量电路的电压和电流。
一切准备就绪后，林深按下了信号发生器的开关。
信号发生器发出了轻微的嗡嗡声，示波器的屏幕上，出现了两条正弦曲线。
一条是电压曲线，一条是电流曲线。
林深看着屏幕上的曲线，心里有些紧张。
他调整了示波器的参数，让曲线显示得更加清晰。
然后，他测量出了电压的幅值u=10v，电流的幅值iapprox001a。
根据欧姆定律的复数形式u=zi，他计算出了电路的阻抗模|z|=frac{u}{i}=frac{10}{001}=1000oga，和理论计算的995oga非常接近。
然后，他测量出了电压和电流之间的相位差。
电压的相位，比电流的相位滞后了大约84circ，和理论计算的-843circ几乎一致。
林深的眼睛，亮了起来。
实验结果和理论计算的结果，竟然如此吻合！
他看着示波器屏幕上的两条曲线，看着那些跳动的光点，仿佛看到了虚数的幽灵，在电路里穿梭。
那个看似虚无缥缈的i，竟然真的能准确地描述电路的特性。
林深又改变了交流电的频率，重复了几次实验。
每次实验的结果，都和理论计算的结果高度一致。
他靠在椅背上，长长地舒了一口气。
他想起了祖父的话：“当我看到计算结果和实验结果吻合的时候，我仿佛看到了虚数的光芒。”
现在，他也看到了。
那光芒，不是肉眼可见的光，而是一种理性的光芒。
它照亮了隐藏在现实世界背后的规律，让我们能够理解那些看不见摸不着的事物。
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