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第一章负数的平方根林深第一次对虚数产生困惑，是在大二的复变函数课堂上。
窗外的蝉鸣聒噪得厉害，阳光把梧桐叶的影子投在黑板上，晃得人睁不开眼。
老教授用粉笔在黑板上写下一行公式，粉笔灰簌簌地落下来：i2=-1。
“这个i，就是虚数单位。”
老教授推了推鼻梁上的老花镜，声音沙哑却有力，“它的出现，解决了负数不能开平方的难题。
在此之前，数学家们认为负数的平方根是不存在的，是‘想象中的数’，所以给它取名为虚数。”
林深坐在靠窗的位置，手里转着一支钢笔，眉头微微皱着。
他看着黑板上的那个i，觉得它像一个幽灵。
实数轴上，从负无穷到正无穷，密密麻麻地排列着所有的实数。
有理数，无理数，整数，分数，它们都有自己明确的位置，看得见，摸得着。
比如1，可以代表一个苹果；比如-2，可以代表零下二度的温度；比如pi，可以代表圆的周长和直径的比值。
可虚数呢？i代表什么？它能对应现实世界里的任何东西吗？林深的目光落在笔记本上，他写下一行字：虚数，是真实的吗？老教授的声音还在继续：“虚数的出现，是数学史上的一次革命。
它把实数轴扩展成了复数平面，让数学的世界变得更加广阔。
复数z=a+bi，其中a是实部，b是虚部，每一个复数，都对应复数平面上的一个点……”
林深的思绪却飘远了。
他想起高中数学老师说过的话：“虚数是数学家们为了解方程而创造出来的工具，它没有实际意义。”
工具？没有实际意义？那为什么还要研究它？下课铃响了，老教授放下粉笔，说了声“下课”
，便夹着教案走出了教室。
同学们三三两两地收拾着书包，讨论着晚上去哪里聚餐。
林深却坐在座位上，一动不动，目光依旧停留在黑板上的那个i上。
“喂，林深，发什么呆呢？”
室友拍了拍他的肩膀，“晚上去吃火锅，去不去？”
林深摇了摇头：“你们去吧，我想去图书馆。”
室友撇了撇嘴：“又去图书馆？你都快把图书馆当成家了。”
林深笑了笑，没有说话。
他收拾好书包，走出了教室，朝着图书馆的方向走去。
午后的阳光很烈，林深走在树荫下，心里却想着那个虚数单位i。
他觉得，这个看似虚无缥缈的数，背后一定藏着什么秘密。
图书馆里很安静，只有空调的嗡嗡声。
林深走到数学专区，抽出一本《数学史》，找了个靠窗的位置坐了下来。
他翻开书，目光在书页上扫过，寻找着关于虚数的记载。
他看到，虚数的诞生，源于一场解方程的争论。
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解三次方程时，遇到了一个难题。
他在求解方程x3=15x+4时，得到了一个奇怪的解：x=sqrt[3]{2+sqrt{-121}}+sqrt[3]{2-sqrt{-121}}。
这个解里，出现了负数的平方根sqrt{-121}。
卡尔达诺对此感到困惑不已，他在自己的着作《大术》中写道：“这是一个虚构的数，它没有实际意义，但它却能帮助我们得到正确的实数解。”
后来，另一位意大利数学家邦贝利，在研究卡尔达诺的三次方程解法时，大胆地对sqrt{-121}进行了运算。
他发现，将sqrt{-121}记作11i，然后进行计算，竟然真的能得到方程的实数解x=4。
邦贝利的发现，让虚数第一次有了实际的应用价值。
但在当时，大多数数学家仍然对虚数持怀疑态度，认为它是“无用的虚构”
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